经济学的新方法:博弈论

关键词:

  • 博弈论 (game theory): 研究在当事人之间的决策互相影响的条件下,人们如何行动的一种方法。
  • 纳什均衡 (Nash equilibrium): 博弈当事人战略的组合,其中每个人的战略都是在假定其他人战略不变的情况下的最佳战略。
  • 静态博弈 (static game): 博弈的参加者同时做决策,或者虽然不同时,但是后行动者不知道先行动者的决策的一种博弈。
  • 战略 (strategy): 博弈的参加者在什么条件下选择什么样的行动,以保证自身利益最大化。
  • 动态博弈 (dynamic game): 博弈参加者的行动有先后,后行动者可以观察到先行动者的行为的一种博弈。



人生如梦亦如戏,游戏人生,就要猜透别人怎么想,博弈论就是告诉你怎么跟别人打交道,如何参透别人的心思。

5个海盗分赃的故事:

  • 5个海盗抓阄来决定顺序
  • 抓到阄的人可以提出一个分配方案
    • 如果方案被一半以上的人同意,就按照他的方案分金子
    • 如果方案没被一半以上的人同意,这个人就要被杀掉

问题:如果你是第一个人,你会提出则那样的分配方案?

这个问题比较复杂,当遇到复杂的问题时,我们可以从最后的环节开始考虑,这样可以使问题清晰起来。
前提条件:经纪人假设 (econimmic man’s hypothesis) – 第三章内容

  • 第5个人的角度:当轮到他提出方案的时候,其他人都已经死掉了,金子肯定全归他。所以他面对任何提案,全部都会不同意。
  • 第4个人的角度:如果轮到他,第5个人反对,他的方案肯定会被否却,他也会被杀掉,所以他的最佳策略是不要让自己变成出提案的那个人,所以无论前面的人提出怎样的分配方案,他都会同意。
  • 第3个人的角度:如果轮到他,第4个人是同意,第5个人是反对,加上自己的一票就能满足条件,从而执行方案,所以他的最佳策略是让自己变成出提案的人,面对自己前面的人他都会反对。
  • 第2个人的角度:如果轮到他,第3, 5两人反对,第4个人同意,加上自己的一票也不能够满足执行方案条件,所以他的最佳策略是不要让自己成为提出提案的人,所以面对第1个人的提案它会同意。
  • 第1个人的角度:如果他知道了以上整个分析过程,他可以任意的提出一个方案,因为它知道第2, 4人都会同意,第3, 5人都会反对,为了得到最大的利益,他可以提出"全部的金子都是我的"的方案。

这个故事说明,想问题,确实需要方法论,靠直觉是不可以的,直觉在很多情况下是错误的,必须依靠方法,依靠逻辑的力量。方法的作用就是帮助我们找到问题的切入点,把没有头绪的事情找出头绪,把大事情变成一件一件的小事情,逐个解决。

经济学的传统方法是新古典经济学建立起来的,它提出的前提假设是在一个完全竞争市场的大环境中,任何一个人的行为对其他人都没有影响,其他人的而行为也不会影响自己的行为。当拿着新古典经济学的方法去分析粮食市场时,它是非常奏效的。

但是在一个寡头市场的大环境下,例如中国的彩电市场,人们发现新古典经济学不管用了,于是经济学家们采用了博弈论的方法去分析寡头市场。这个方法分析的就是少数几个角色之间的行为相互影响的条件,每个角色如何决策。


博弈,就是做游戏,做游戏的局中人,这就不得不考虑别人的决策是怎样的,还要考虑自己的决策对别人的影响,别人的反应如何。
博弈论分析的主要是非合作博弈,也就是互相之间没有约束力下的行为。

为了分析方便,经济学家根据信息是否完全,以及博弈是一次还是多次进行做了4个分类:

  • 完全信息静态博弈:囚徒困境
  • 完全信息动态博弈:曹培趁乱纳甄氏 郭嘉遗计定辽东
  • 不完全信息静态博弈:遇到一个号称武林高手的人,你决定要不要跟他过招
  • 不完全信息动态博弈:空城计(诸葛亮六出祁山与司马懿过招)

其中,
信息就是局中人做游戏的知识,这些知识对决策有影响。(在囚徒困境中,可以对因为囚徒对自己做出决定后的后果的清楚地认识)
静态是说同时做出决策,或者虽然不同时,但是后行动者并不知道先行动者的决策;动态则是行动有先后,有时指博弈可以多次进行。


囚徒困境 (完全信息静态博弈):
QiuTuKunJing

  • 首先两个人肯定要避免更坏的结果,所以两个人都害怕出现自己不坦白,对方坦白的情况。
  • 其次,结果肯定在都不坦白和都坦白之间,显然都不坦白是对每个人最好的的结果;在两难的情况下分析一下决策的风险。
  • 如果囚徒1选择了不坦白,我希望的结果是-1,但是如果我的希望落空了,我得到的结果就会成为-15,风险和期待的比例是15:1。
  • 如果囚徒1选择了坦白,我希望的结果是-8,如果我的结果落空,我得到的结果是0,风险期待比例为0,我们可以解释成相对风险最小。(15 >> 0)
  • 另外,站在囚徒2的角度看过来,他绝对不会选择风险期待比15的不坦白决策。
  • 因此,在整个过程中,最稳定的决策就是大家都坦白,这个选择的平衡点称为<b>纳什均衡</b>。

曹培趁乱纳甄氏 郭嘉遗计定辽东 (完全信息动态博弈):
官渡之战后,袁绍的两个儿子袁熙袁尚,在河北战败后,逃往辽东,辽东的太守是公孙康。他们3人都是曹操日后要清楚掉的障碍,曹操表示要继续追击,把这3个人来个一锅端,但是郭嘉对这个局面却看得更清楚,并向曹操谏言:"今闻袁熙、袁尚往投辽东,明公切不可加兵。公孙康久畏袁氏吞并,二袁往投必疑。若以兵击之,必并力迎敌,急不可下;若缓之,公孙康、袁氏必自相图,其势然也。"

郭嘉的话中,我们可以知道他对袁氏和公孙康的关系很清楚,公孙康肯定也知道曹操和袁氏的关系,基于自己跟曹操也是敌人的前提下,如果曹操追来,敌人的敌人就是暂时的盟友,合力抗敌是最好的选择。这个博弈的信息都是公开的。
然后,公孙康做出判断的前一步在曹操,曹操行动在先,其后才会有公孙康的行为,这也导致整个动态博弈结果的变化。


遇到一个号称武林高手的人,你决定要不要跟他过招 (不完全信息静态博弈):
在面临不确定的情况下,就要根据概率行事,这有风险,但是不得不如此。
假定你跟这个武林高手打了一场,胜者的支付是100,败者的支付是-100;假定你不打,你们两个的支付时0。
这个我们需要计算不同行动的数学期望值,

  • 假定你知道对方是高手的概率是X,不是高手的概率就是(1-X),则你的数学期望就是X*(-100)+(1-X)*100。
  • 如果不交手,数学期望值为零。
  • 如果交手,只要数学期望大于0,你就应该出手,因为交手的预期结果更好。
  • 至于怎么确定概率,只能够凭借你个人的感觉和经验。

空城计 (不完全信息动态博弈):
空城计发生之前,司马懿和诸葛亮就已经打过多起交到,互相对对手的类型非常清楚,不像静态博弈只知道类型的概率分布。司马懿到达空城面前,他不知道城内有没有重兵,还是仅仅是空城,诸葛亮也不知道司马懿会不会上当。
作为司马懿,站在城下,看着空无一人的城池,他需要判断这到底是还是不是一座空城。司马懿从诸葛亮这个对手身上想起,"亮平生谨慎,不曾弄险"。从这个多次交战下得出的总结论,司马懿判断这是一座空城的可能性非常小,而有重兵把守的可能性却非常大,所以选择了退兵。作为统帅,不想因为一个能赢过诸葛亮的可能性,而把整个魏国的军队放进这个博弈之中,争取不败中再求胜,这个观念也是孙子兵法里面提到军事战争里面只有在策战中百分之百能够胜利的时候,我们才应该发动军事进攻。
司马懿作了正确的决策,即退兵。表面上成就了诸葛亮,实际上却是正确的,因为风险太大,必须按照一般规律出牌。这个编造的故事,反过来说,也反衬了诸葛亮的失算,他既然从不弄险,聪明到从来不把自己置于危险境地,怎么又把自己置于兵临城下的险境中呢?


我们看到,用博弈论去关照过往的事情,可以把事情的本质揭露得更清晰,并有助于匡正长期以来的似是而非。

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